Zwei Würfel online werfen: Summe und Pasch

So funktioniert der Wurf mit zwei Würfeln

Bei jedem Klick zieht das Tool zwei voneinander unabhängige Zufallszahlen. Beim Standard-W6 liegt jede Zahl zwischen 1 und 6, und jede Zahl hat dieselbe Chance von einem Sechstel. Der zweite Würfel „weiß“ nichts vom ersten, und auch der vorige Wurf hat keinen Einfluss auf den nächsten. Das ist wichtig, weil sich viele Spielerinnen und Spieler nach mehreren niedrigen Würfen einen hohen Wurf „fällig“ wünschen. Den gibt es nicht: Würfel haben kein Gedächtnis.

Angezeigt werden die Einzelwerte, die Summe und gegebenenfalls der Pasch. Gerade bei Spielen, in denen die Einzelwerte zählen, ist das praktisch: Bei Backgammon etwa gibt jeder Würfel einen eigenen Zug vor, und bei Mäxchen entscheidet die Kombination aus beiden Werten. Wer nur die Summe braucht, liest die große Zahl ab, und wer die Würfel einzeln braucht, schaut auf die beiden Felder darüber.

Die Augensumme: 36 Kombinationen, 11 mögliche Summen

Zwei W6 können 36 verschiedene geordnete Kombinationen zeigen, denn jeder der sechs Werte des ersten Würfels trifft auf jeden der sechs Werte des zweiten. Die möglichen Summen reichen von 2 bis 12, doch sie sind nicht gleich wahrscheinlich. Die Summe 7 lässt sich auf sechs Wegen bilden, die 2 und die 12 nur auf einem. Deshalb sieht die Verteilung wie ein Dach aus, mit der 7 als Gipfel.

Die Summen sind symmetrisch um die 7 verteilt, die zugleich der Mittelwert ist: Ein einzelner W6 hat im Schnitt 3,5, zwei Würfel kommen also auf 7. Summen von 6 bis 8 treten zusammen in 16 von 36 Fällen auf, das ist fast jeder zweite Wurf (rund 44 Prozent). Wer eine hohe Summe wie 11 oder 12 braucht, hat zusammen nur 3 von 36 Möglichkeiten, also gut 8 Prozent. Die ausführliche Herleitung samt Rechenweg und weiteren Würfelzahlen finden Sie in unserem Beitrag Würfel-Wahrscheinlichkeiten.

Der Pasch: zwei gleiche Würfel

Ein Pasch liegt vor, wenn beide Würfel dieselbe Zahl zeigen. Bei zwei W6 gibt es sechs solche Kombinationen (1-1, 2-2 bis 6-6) unter 36 möglichen. Die Chance auf einen Pasch liegt damit bei 6/36 = 1/6, also etwa 16,7 Prozent. Es spielt keine Rolle, welche Zahl es ist: Nach dem ersten Würfel muss der zweite nur genau diese eine Zahl treffen, und das gelingt in einem von sechs Fällen. Ein Pasch ist also deutlich häufiger, als viele vermuten, aber seltener, als es sich bei einer Serie anfühlt.

Der Pasch hat in manchen Spielen eine Sonderrolle. Bei Monopoly gibt ein Pasch einen zusätzlichen Zug, und beim dritten Pasch in Folge geht es nach den üblichen Regeln ins Gefängnis; bei Backgammon wird der Pasch doppelt gezählt, die gewürfelte Zahl wird also viermal gezogen (verteilt auf eine oder mehrere Figuren). Beachten Sie, dass Hausregeln und Ausgaben abweichen können, prüfen Sie im Zweifel die Anleitung Ihres Spiels. Das Tool markiert den Pasch nur als Hinweis und wendet keine Spielregel an.

Mindestens eine 6 und andere typische Fragen

Häufig will man nicht die Summe wissen, sondern ob überhaupt ein bestimmter Wert dabei war. Für „mindestens eine 6“ rechnen Sie am einfachsten über das Gegenteil: Keine 6 bedeutet, dass beide Würfel eine der Zahlen 1 bis 5 zeigen, das sind 5 × 5 = 25 von 36 Kombinationen. Bleiben 11 von 36 für mindestens eine 6, also rund 30,6 Prozent. Zwei Sechsen gibt es nur in einem Fall, 1/36 oder 2,8 Prozent. Genau eine 6 tritt bei den restlichen 10 Kombinationen auf. Dasselbe Prinzip gilt für jede andere Zahl auf dem Würfel.

Für die Summe „mindestens 7“ addieren Sie die Kombinationen von 7 bis 12: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 von 36, das sind rund 58,3 Prozent. „Höchstens 6“ ist das Gegenteil mit 15 von 36, also rund 41,7 Prozent. Dass die Hälfte nicht genau getroffen wird, liegt an der 7, die in der „mindestens“-Hälfte mitzählt.

Spiele, bei denen zwei Würfel gebraucht werden

• Chicago: Zwei Würfel, die Augensumme bestimmt die gesuchte Zahl der Runde. Die Regeln stehen auf der Seite Chicago Würfelspiel.
• Craps: Die Summe zweier Würfel entscheidet über den Ausgang der Runde. Eine Einführung bietet Craps-Grundlagen.
• Mäxchen (Meiern): Zwei Würfel unter dem Becher, die Kombination wird zur Zahl, etwa 6 und 3 zu 63. Details unter Mäxchen.
• Siedler von Catan und ähnliche Brettspiele: Die Summe zweier Würfel bestimmt, welche Felder Rohstoffe liefern; eine 7 löst den Räuber aus. Wegen der Verteilung oben sind Felder mit Zahlen nahe der 7 deutlich öfter dran.
• Monopoly und Backgammon: Beide nutzen zwei Würfel und eine Sonderregel für den Pasch.

Eine Übersicht weiterer Spiele mit der Anzahl der benötigten Würfel finden Sie unter Alle Würfelspiele. Wer nicht nur würfelt, sondern auch Punkte festhalten will, druckt sich den Spielblock aus.

Zwei Würfel, andere Typen: W4 bis W20

Eine Übersicht aller Typen mit Seitenzahl und Einsatz bieten die Würfelarten; den W20 mit Vorteil und Nachteil gibt es unter W20 online würfeln.

Das Tool lässt sich auch auf andere Würfeltypen umstellen. Bei zwei W20 sehen Sie beide Werte getrennt, was zum Beispiel für Vorteil und Nachteil im Rollenspiel passt: Beim Vorteil zählt der höhere Wert, beim Nachteil der niedrigere. Wie sich das auf die Erfolgschance auswirkt, steht in unserem Beitrag Vorteil und Nachteil würfeln; für den W20 allein gibt es die Seite W20 würfeln. Zwei W10 können Sie außerdem als Zehner- und Einerstelle lesen; für diesen Prozentwurf ist die Seite W100 würfeln besser geeignet, die den Fall ausdrücklich erklärt. Die Summe zweier Würfel ist dagegen immer eine Addition, bei anderen Typen als dem W6 ist die Verteilung ebenfalls dachförmig, nur mit anderer Spanne.

Online würfeln oder echte Würfel?

Der digitale Wurf ist schnell, braucht keinen Platz und ist immer griffbereit. Er eignet sich für Videochats, unterwegs oder wenn ein Würfel verloren gegangen ist. Am Spieltisch hat der echte Würfel dagegen seinen Reiz: Man sieht ihn rollen, und alle Mitspielenden können das Ergebnis gleichzeitig kontrollieren. Wer zwei Würfel regelmäßig am Tisch braucht, nutzt dafür oft einen Becher, der Schummeln erschwert und den Wurf dämpft; dazu mehr im Ratgeber Würfelbecher kaufen.

Hinweis: Diese Seite wurde mit Unterstützung von künstlicher Intelligenz erstellt und redaktionell geprüft. Die Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus dem Durchzählen aller 36 Kombinationen und wurden nicht experimentell ermittelt.