Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln

Wahrscheinlichkeit bei einem W6

Ein fairer sechsseitiger Würfel hat sechs gleich wahrscheinliche Seiten. Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln, beträgt daher 1/6 – also ungefähr 16,67 %. Das gilt für jede der sechs Seiten gleichermaßen. Es spielt dabei keine Rolle, welche Zahl zuletzt gefallen ist: Jeder Wurf ist unabhängig vom vorherigen. Diese Unabhängigkeit der Würfe ist ein häufig missverstandener Punkt – viele glauben, nach fünf Würfen ohne Sechser sei die nächste Sechs „fällig". Das ist der sogenannte Spielerfehlschluss. Tatsächlich bleibt die Chance auf eine Sechs bei jedem Wurf konstant 1/6.

Zwei W6 – Die 36 Kombinationen

Wirft man zwei W6 gleichzeitig, entstehen 6 × 6 = 36 mögliche Kombinationen. Jede Kombination ist gleich wahrscheinlich. Die möglichen Summen reichen von 2 bis 12, aber sie sind nicht alle gleich häufig:

Summe	Anzahl Kombinationen	Wahrscheinlichkeit
2	1	2,78 %
3	2	5,56 %
4	3	8,33 %
5	4	11,11 %
6	5	13,89 %
7	6	16,67 %
8	5	13,89 %
9	4	11,11 %
10	3	8,33 %
11	2	5,56 %
12	1	2,78 %

Warum ist die 7 die häufigste Summe?

Die Summe 7 kann auf sechs verschiedene Weisen entstehen: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Keine andere Summe hat mehr Kombinationen. Die 2 (nur 1+1) und die 12 (nur 6+6) haben jeweils nur eine einzige Kombination. Das erklärt, warum Spiele wie Craps die 7 in den Mittelpunkt stellen – sie ist das statistisch zuverlässigste Ergebnis beim Wurf zweier Würfel. Auch im Chicago-Würfelspiel ist Runde 6 (Zielsumme 7) deshalb die Runde mit der besten Trefferchance.

Wahrscheinlichkeit beim W20

Ein W20 hat 20 gleich wahrscheinliche Seiten, jede mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/20 = 5 %. Das bedeutet: Die Chance, beim ersten Wurf eine 20 zu erzielen, beträgt genau 5 %. Die Chance, mindestens eine 15 (also 15, 16, 17, 18, 19 oder 20) zu würfeln, beträgt 6/20 = 30 %. Diese Wahrscheinlichkeiten spielen im Rollenspiel eine wichtige Rolle – besonders beim Würfeln mit Vorteil oder Nachteil, das wir auf einer eigenen Seite erläutern.

Digitale Würfel und Gleichverteilung

Unser Online-Würfelgenerator nutzt die JavaScript-Funktion Math.random(), die Pseudozufallszahlen mit gleichförmiger Verteilung erzeugt. Das bedeutet: Jede Seite eines virtuellen W6 hat exakt dieselbe theoretische Wahrscheinlichkeit von 1/6. In der Praxis zeigt sich diese Gleichverteilung erst über sehr viele Würfe. Bei wenigen Würfen können Abweichungen auftreten – das ist nicht auf einen „gefixten" Algorithmus zurückzuführen, sondern ist das normale Verhalten zufälliger Prozesse. Mehr über faire versus manipulierte Würfel erfährst du auf unserer Seite Fairer Würfel. Jetzt einfach selbst ausprobieren: Zum virtuellen Würfel.